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Thema: Hilfe bei Algebraischer Vereinfachung

  1. #1
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    Halli Hallo alle zusammen =)

    ich habe da ein bisschen schwierigkeiten bei der Algebraischen vereinfachung von Schaltfunktionen. Ich habe im Anhang eine Aufgabe hinzugefügt.
    Nur die nr. 1.1 und 1.2 kann ich nich so gut, würde mich über jede Hilfe freuen.
    Legende: u = und
    o = oder
    ' = negiert

    Bei Aufgabe 1.1 lautet mein Ansatz:
    d=(a o b)'=(a' u b') e=(b u c) f=(a o c) h=(d o e o g) g=(e o f)'=(e' u f')

    Dann zu Aufgabe 1.2:
    q=b u (d o e o g) u (e' u f')
    q=b u ((a' u b') o (b u c) o (e' u f')) u ((b' u c') u (a' o c'))
    q=b u ((a' u b') o (b u c) o (b' u c') u (a' o c')) u ((b' u c') u (a' o c'))

    und was müsste ich den jetzt machen????
    ich komme einfach nich auf das richtige ergebniss
    würde mich über jede Hilfe freuen =)

    MfG
    nudels
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  2. #2
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    Hallo was ist denn die Lösung?

    Logisch würde ich sagen Q = A' u B u C'

  3. #3
    nudels ist offline Neuer Benutzer
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    Danke für deine Antwort =)

    also ich hab das ganze mal mit logicWorks nachgebaut und die wahrheitstabelle ausgefüllt und mit dem KV-diagramm vereinfacht.
    Ich bekomme q = b raus.
    wie bist du den vorgegangen? hast du erst alle terme in diese form gebracht: (...) oder (...) oder (...) oder... also mit den deMorganschen Gesetze oder wie hast du dir das gedacht?

    MfG
    nudels

  4. #4
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    Hab mir die Schaltung angeschaut aber gab ja nur ein Ereignis was zu Q =1 führt.

    Ansonsten hätte ich auch Wertetabelle und KV Diagramm gemacht.

    Ist dann aber nicht algebraisch gelöst würde ich sagen.

  5. #5
    nudels ist offline Neuer Benutzer
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    also:
    ich hab das ergebnis jetzt von einem freund erfahren und es ist wie du es schon gesagt hast: q= a' u b u c'

    sry!!!

    kannst du es mir jezz vll schritt für schritt erklären?????
    das wär echt nett von dir =)

  6. #6
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    Wertetabelle

    Code:
       A B C Q
    
    1  0 0 0 0
    2  0 0 1 0
    3  0 1 0 1
    4  0 1 1 0
    5  1 0 0 0
    6  1 0 1 0
    7  1 1 0 0
    8  1 1 1 0
    
    DNF (Disjunktive Normalform) : Q = A' u B u C'

    mehr hab ich nicht gemacht

  7. #7
    nudels ist offline Neuer Benutzer
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    hmm schade, dachte eig du hast es mit der boolschen algebra gelöst :/
    muss es dann wohl selbst noch ein paar mal versuchen.
    naja danke dir =)

  8. #8
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    Ne sorry das wäre mir aufwendig ...

  9. #9
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    Hi Nudels,

    Hab mir die Mühe mal kurz gemacht. (War ne Sache von 15 Min)

    Wie du richtig gemerkt hast ist E = B u C, F = A o C und G = (E o F)'.

    Daraus folgt:

    G = ((B u C) o (A o C))' = (B u C)' u (A o C)' = (B' o C') u A' u C'

    Wie du auch gemerkt hast, ist D = (A o B)' und H = D o E o G.

    Daraus folgt wiederum:

    H = (A o B)' o (B u C) o (A o C) = (A' u B') o (B u C) o (A o C)

    Da Q = B u G u H:

    Q = B u (B' o C') u A' u C' u ((A' u B') o (B u C) o (A o C))

    Dies soweit zu Aufgabe 1.1!

    Q = B u (B' o C') u A' u C' u ((A' u B') o (B u C) o (A o C))
    = B u (B u C)' u (A o C)' u ((A o B)' o (B u C) u (A o C))
    = B u (B u C)' u ((A o C)' u (A o B)' o (A o C)' u B u C)
    = B u (( A o C)' u (A o B)' u (B o C)' o (A o C)')
    = B u ((A o B o C)' o (A o C)')
    = B u (A o C)'
    = B u A' u C'
    = A' u B u C'

    Das wäre dann 1.2!

    Nun das Ganze noch für NOR-Gatter umformen:

    Q = B u A' u C' = B u (A o C)' = (B' o (A o C)')' = ((B o B)' o (A o C)')'

    Dadurch ist auch 1.3 abgearbeitet.

    Dann kannst du das für 1.4 noch zeichnen.

    Gruß Cerberus
    A programmer is just a tool which converts caffeine into code.

  10. Folgender Benutzer sagt Danke zu Cerberus für den nützlichen Beitrag:

    nudels (27.07.2009)

  11. #10
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    Hab mal zu 1.1 die Funktion aufgestellt.

    Q = B u H u G

    D = A' u B'
    E = B u C
    F = A o C
    G = (B' o C') u A' u C'
    H = (A' u B') o (B u C) o [(B' o C') u A' u C']

    Q = B u [(A' u B') o (B u C) o {(B' o C') u A' u C'}] u [{B' o C'} u A' u C']

    nun kannst du ja mal versuchen diesen Therm algebraisch zu vereinfachen.


    Hab noch Tool gefunden damit kannst du prüfen ob du richtig vereinfacht hast: http://www.versiontracker.com/dyn/moreinfo/win/27641


    und hier noch die Syntax zum Programm

    Code:
    B & [{(not A) & (not B)} or (B and C) or {((not B) or (not C)) & (not A) & (not C)}] & [{(not B) or (not C)} & (not A) & (not C)]

  12. Folgender Benutzer sagt Danke zu magmaa für den nützlichen Beitrag:

    nudels (27.07.2009)

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