Benötigte Genauigkeit einzelner Komponenten berechnen

[oliver.tonn]

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Hallo liebe Forumsmitglieder,
bisher habe ich "nur" programmiert, so das meine anderen, während der Technikerschule erworbenen, Kenntnisse ziemlich eingerostet sind.
Da ich derzeit jedoch in der Abteilung Forschung und Verwicklung arbeite kommen auch schon mal andere Aufgaben auf mich zu. Für ein Projekt soll ich jetzt Komponenten für eine Positionsmessung in ° einer Welle heraussuchen. Die Welle dreht sich maximal um 180° und die Messung soll eine Genauigkeit von +/-1° haben. Gemessen wird entweder mit einem Winkelgeber der 0-10V ausgibt, entweder 10V bei 360° oder bei 180°, oder mit einem Poti das bei Vollausschlag einen Widerstand von 1kOhm hat. Beim Poti kommt, je nach verfügbarer Genauigkeit der Eingangskarten, eine Widerstandsmessung zum Einsatz oder das Poti wird an 10V angeschlossen und am Schleifer dann 0-10V abgegriffen. Ich bin an die Sache auch voller Elan ran gegangen und hatte schnell die passenden Komponenten gefunden, dachte ich zumindest. Heute sind mir dann mit Schrecken zwei Dinge aufgefallen. Erstens habe ich bei der Kontrolle der Genauigkeit zwar geschaut, ob die Auflösung der analogen Karten reicht, habe dabei aber nicht deren Messfehler beachtet. Die zweite Sache die ich übersehen habe ist, dass sich die Fehler ja aufsummieren ich aber jede Komponente nur einzeln betrachtet habe, schafft das Poti jetzt die +/-1° gerade so, würde schon ein kleiner Messfehler der analogen Eingangskarte zu einem Gesamtfehler von über +/-1° führen.
Nun meine Frage, wie müsste ich die benötigte Genauigkeit der einzelnen Komponenten berechnen und wie gehe ich am besten dabei vor? Ermittele ich z.B. zuerst den Messfehler der Eingangskarte und berechne dann die notwendige Genauigkeit des Winkelgebers oder des Potis. Wenn das Poti die 0-10V liefern soll, wie sieht dann die Berechnung aus. Und wie sieht das aus mit den Abstufungen (z.B. 2,44mV/Bit bei 12 Bit) der Eingangskarte, die ja je nach binärer Auflösung unterschiedlich ist, muss ich bei den Berechnungen den Wert eines Sprunges dann auch hinzuaddieren auf abziehen?

 

[Larry Laffer]

Hallo Oliver,
bleiben wir mal bei dem Poti. Hier würde ich zusehen, dass du einen Spannungsausgang (0..10 V) bekommst. Als nächstes würde ich zusehen, dass du eine Analogkarte dafür nimmst die nichj 12 sondern 15 Bit (+ Vorzeichen) macht - diese Karten sind dann aquch in der Wandlung entsprechend viel schneller. Wenn ich jetzt mal von 0-180° ausgehe und 15 Bit dann würde die Auflösung deiner Karte 180 / 32767 = 0,0055° sein also 1/182° was ja weit besser als deine Forderung wäre. Zum Aufsummieren der Messfehler kann ich nichts weiter sagen, da dafür ja die Fehler deiner Rest-Hardware bekannt sein müßten (Getriebe und Welle bei Richtungswechsel etc.).

Gruß
Larry

 

[oliver.tonn]

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Hallo Larry,
danke für die Antwort. Das Poti ist direkt mit der Welle verbunden, so das da eigentlich keine Fehler auftreten können. Bleiben also nur die Genauigkeiten des Potis und der Karte. Wenn ich mich nicht täusche dürfte beim Poti die Genauigkeit des Gesamtwiderstandes im gewissen Rahmen egal sein wenn ich es direkt an 10V und Masse hänge und über den Schleifer dann die Spannung abgreife. Der Innenwiderstand der Analogkarte ist deutlich höher (Faktor 130) als der Gesamtwiderstand des Potis und sollte eigentlich keinen Einfluss haben. Wenn ich hier jedoch einmal den möglichen Fehler ausrechnen möchte wo hätte ich denn den größten Fehler zu erwarten? Ich würde sagen bei Mittelstellung des Potis.

 

[Larry Laffer]

Hallo Oliver,
der Fehler des Poti's (ich nehme hier mal an, dass du kein 08-15 Poti genommen hast) wäre m.E. nur der Linearitätsfehler (bei Präzisions-Poti's sollte der unter °/oo liegen). Die Widerstandsgenauigeit sollte für dich keine Rolle spielen, da du ja die Spannung messen willst und da wäre es erstmal egal, ob dein 1k-Poti um ein paar Ohm schwankt. Ist der Innenwiderstand deiner Analogkarte wirklich so niedrig (130 k) ? Ich hätte hier (aus der Hüfte geschossen) mit einem viel größeren Wert gerechnet ...

Gruß
Larry

 

[oliver.tonn]

Hallo Larry

Ist der Innenwiderstand deiner Analogkarte wirklich so niedrig (130 k) ? Ich hätte hier (aus der Hüfte geschossen) mit einem viel größeren Wert gerechnet ...

ja ist er

200kOhm bei 16Bit

 

[Thomas_v2.1]

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Auflösung hat nichts mit Genauigkeit zu tun, zumindest nicht direkt.

Es ist kann durchaus sein, dass eine Karte mit 12 Bit Auflösung genauer ist als eine mit 13 Bit Auflösung.

 

[LargoD]

Nicht vergessen:
Die Genauigkeit der 10V-Versorgung des Poti geht auch in die Gesamt-Genauigkeit ein, oder Du musst mit einem zweiten Kanal die Spannung messen.
Gruß von der Ostsee
Erich

 

[weißnix_]

Nach meiner Erfahrung kann die Berechnung von Genauigkeiten in verketten Systemen sehr schnell sehr komplex werden und somit meine eng begrenzten mathematischen Fähigkeiten übersteigen.
Wie Oliver schon richtig erkannt hat kann ein einzelnes Bauelement dabei die ganze Kette kippen.
Allerdings kann durch einmessen (kalibrieren) zumindest ein Teil der Fehler eliminiert werden (z.B. Linearität und Genauigkeit des Poti). Hier wäre jedoch eine hinreichend genaue Referenz vonnöten.

Vermutlich würde ich das ganze nicht mit einem Poti angehen sondern mit einem Incremetalgeber - da könnte die Hochvakuumgeschichte zum Problem werden.
Kübler hat aber auch für Vakuum was im Programm.

 

[oliver.tonn]

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Nicht vergessen:
Die Genauigkeit der 10V-Versorgung des Poti geht auch in die Gesamt-Genauigkeit ein, oder Du musst mit einem zweiten Kanal die Spannung messen.

Tu ich nicht, werde die 10V vermutlich auch überwachen und die Berechnung entsprechend anpassen.

 

[oliver.tonn]

Vermutlich würde ich das ganze nicht mit einem Poti angehen sondern mit einem Incremetalgeber

Würde ich auch gerne, aber die Konstrukteure haben so wenig Platz gelassen ohne vorher zu fragen ob es überhaupt Komponenten für diese Abmessungen gibt. Ich bin der Meinung Konstrukteure sollten mal die Anlagen die sie konstruieren selber zusammenbauen oder warten, dann würden die auf einmal ganz anders konstruieren.
Müsste dann aber ein Absolut-Encoder sein.

 

[weißnix_]

Das Problem ist eher, das der Automatisierer nur in Ausnahmefällen einen Konstruktionsentwurf an die Konstruktionsabteilung zurückverweisen darf.
In der Regel ist das Konstrukt schon fertig. nu mach mal was draus

Ist beim Thema Ergonomie (Wartung, Bedienung) und oder personelle Sicherheit doch genauso.

 

[oliver.tonn]

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Ein Kollege hat mir zur Berechnung des Gesamtfehlers folgende Formel gegeben:
(Abweichung/Erwarteten Wert)[SUP]2 [/SUP]+ (Abweichung/Erwarteten Wert)[SUP]2[/SUP] + ... und von dem Ergebnis dann die Wurzel ziehen. Ich wollte mir mal die Erklärung zu der Formel ansehen, finde dieses aber auf Anhieb nicht, da ich auch nicht weiß wie sie heißt. Was mich bei der Sache nur wundert ist, dass wenn ich die Formel nutze der Gesamtfehler kleiner als der Einzelfehler ist.

 

[oliver.tonn]

Nachtrag: Ich habe bei der Abweichung diese immer nur in eine Richtung angegeben, also z.B. die Abweichung beträgt +/- 0.1V dann habe ich das eingetragen oder muss ich da dann 0.2 eintragen?

 

[LargoD]

Ein Kollege hat mir zur Berechnung des Gesamtfehlers folgende Formel gegeben:
(Abweichung/Erwarteten Wert)[SUP]2 [/SUP]+ (Abweichung/Erwarteten Wert)[SUP]2[/SUP] + ... und von dem Ergebnis dann die Wurzel ziehen....

Die Formel ist ok für den Sonderfall, dass in der Berechnung der Werte selbst nur Multiplikationen und Divisionen vorkommen. Dann addieren sich nämlich etwa die relativen Fehler der einzelnen Messgrößen zum relativen Fehler des Resultates.
Bei komplizierteren Zusammenhängen muss man die Formel partiell nach jeder fehlerbehafteten Messgröße differenzieren, mit dem Fehler der Messgröße multiplizieren, dann quadrieren. Dann alle Einzelwerte addieren und die Wurzel ziehen. Die Herleitung Deines Sonderfalles will ich uns allen ersparen.

...Was mich bei der Sache nur wundert ist, dass wenn ich die Formel nutze der Gesamtfehler kleiner als der Einzelfehler ist.

Nö, kann nicht sein, Du addierst nur positive Zahlen, dann ist die Wurzel der Summe garantiert größer als die Einzelwerte. Bitte beachte, dass Du nur Werte vergleichen kannst, die gleiche Einheiten haben, also immer schön die Einheiten an die Zahlenwerte dranschreiben. Relative Fehler haben natürlich keine Einheit.
Gruß
Erich

 

[LargoD]

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Nachtrag: Ich habe bei der Abweichung diese immer nur in eine Richtung angegeben, also z.B. die Abweichung beträgt +/- 0.1V dann habe ich das eingetragen oder muss ich da dann 0.2 eintragen?

0.1V

Gruß
Erich

 

[oliver.tonn]

Hatte wohl dicke Finger, passt, danke.
Ich wollte den Gesamtfehler von einem Netzteil das ein Poti speist, dessen Schleifer an eine analoge Eingangskarte angeschlossen ist, berechnen. Wenn mein Kollege richtig lag sollte die Formel dafür passen.

 

[oliver.tonn]

Hier nochmals mein Gedankengang und Rechenverlauf, falls einer Lust hat da nochmals drüber zu schauen. Das Netzteil speist 10V in das Poti und hat einen Fehler von +/-1%, also +/- 0,1V. Das Poti hat einen Widerstand von 1kOhm, eine Toleranz von 15% und soll die Spannung zwischen 0 und 10V einstellbar machen. Ich denke mir mal, dass der Worst-Case hier bei der Mittelstellung des Potis wäre, so das ich zusammen mit dem Eingangswiderstand (130kOhm) der Analogkarte auf eine Spannung von 4,9904V bei 0% Toleranz komme und bei 15% eine Abweichung von +/- 0,00143V habe. Die analoge Eingangskarte hat, wenn ich das Datenblatt (s. u.) richtig verstehe immer einen Messfehler von 0,3% auf den Endwert, also bei 10V einen Messfehler von +/-0,03V. Da ich beim Worst-Case ja von der Mittelstellung des Potis ausgehe müsste ich hier als erwarteten Wert auch 4,9904V ansetzen. Die Formel sehe dann also so aus:
(0,1V/10V)[SUP]2 [/SUP]+ (0,00143V/4,9904V)[SUP]2[/SUP]+ (0,03V/4,9904V)[SUP]2[/SUP] und dann die Wurzel. Ergebe 0,0117
Bei Mittelstellung am Poti müsste eigentlich an der analogen Eingangskarte eine Spannung von 4,9904V gemessen werden, unter Berücksichtung des Fehlers würde diese sich aber zwischen 4,932V und 5,049V bewegen könnte also um +/-0,0582V schwanken. Das Poti wird voraussichtlich einen Verstellbereich von 270° haben, so das bei einer Versorgung von 10V eine Spannung von 0,0370V/° am Schleifer anliegen würde. Das hieße ich hätte eine Abweichung +/-1,57°, oder liege ich hier falsch?

 

[Thomas_v2.1]

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Bei der Toleranzangabe des Poti sollte es sich aber um einen Linearitätsfehler handeln, und nicht um die Toleranz des Gesamtwiderstandes. Denn der Gesamtwiderstand fällt beim Spannungsteiler und entsprechend hochohmiger Auswertung nicht weiter ins Gewicht.

 

[oliver.tonn]

OK, und wie müsste der dann in die Formel eingebaut werden?

Von irgendwas mit Internetzugang gesendet

 

[Heinileini]

... da könnte die Hochvakuumgeschichte zum Problem werden. ...

Welche? Erzähl' mal!