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Thema: Höhe eines Kugelabschnitts berechnen

  1. #1
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    Hallo,

    ich grüble schon eine ganze Weile an einem mathematischen Problem.
    Es soll von einem Kugelabschnitt das Volumen berechnet werden. Das wäre kein Problem wenn man die Höhe h messen könnte, was leider nicht möglich ist.

    Gegeben ist der Radius des Kugelschnitts a als feste Größe und die Länge des Bogens m als Variable. h, b und c sind Unbekannte. Es muss irgendwie lösbar sein. Ich drehe mich nur noch im Kreis. Mit Änderung der Länge des Bogens m ändert sich natürlich auch der Radius c der Kugel (a ist konstant).

    Vielleicht hat jemand eine Idee dazu. Aber versaut euch nicht den Sonntag, es reicht wenn ich es tue


    Gruß, Onkel
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    Geändert von Onkel Dagobert (26.03.2006 um 17:55 Uhr)
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    Zitieren Zitieren Höhe eines Kugelabschnitts berechnen  

  2. #2
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    Wie bekommt man denn aus dem Bogenmaß zum Beispiel 'ne Mantelfläche raus?

  3. #3
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    Hallo Seeba,

    das Bogenmass ist das Verhältnis von Bogenlänge m zum Radius c. Das ist die einzige Möglichkeit, die Länge des Bogens, von der ich ausgehen muss, in die Berechnung mit ein zu beziehen.

    An die Mantelfläche habe ich noch nicht gedacht. Sie berechnet sich durch

    Code:
    A = 2 Pi * c * h
    oder auch
    A = Pi (a^2 + h^2)
    Das hilft mir nicht weiter, oder? Es bleiben zwei Unbekannte, c und h. Ich habe auch schon Winkelfunktionen und Pytygoras mit einbezogen, hab's aber bis jetzt nicht lösen können.


    Gruß, Onkel
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  4. #4
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    Ich versuch mal mich ein paar Jahrzehnte zurückzuerinnern:

    U (Umfang) = 2 * pi * c
    Winkel bc = (m / U / 2) * 360
    c = a / cos( bc )
    b = c * sin( bc )
    h = c - b

    Ich hoffe das stimmt und hilft weiter
    Rainer Hönle
    DELTA LOGIC GmbH

    Ein Computer kann das menschliche Gehirn nicht ersetzen. Engstirnigkeit kann unmöglich simuliert werden. (Gerd W. Heyse)

  5. #5
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    Zitat Zitat von Onkel Dagobert
    Hallo Seeba,

    das Bogenmass ist das Verhältnis von Bogenlänge m zum Radius c. Das ist die einzige Möglichkeit, die Länge des Bogens, von der ich ausgehen muss, in die Berechnung mit ein zu beziehen.

    An die Mantelfläche habe ich noch nicht gedacht. Sie berechnet sich durch

    Code:
    A = 2 Pi * c * h
    oder auch
    A = Pi (a^2 + h^2)
    Das hilft mir nicht weiter, oder? Es bleiben zwei Unbekannte, c und h. Ich habe auch schon Winkelfunktionen und Pytygoras mit einbezogen, hab's aber bis jetzt nicht lösen können.


    Gruß, Onkel
    Nein, Winkelfunktionen geht nicht, aber wie bekommt man mit dem Bogenmaß und dem Radius bloß die Höhe raus.

  6. #6
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    Vielleicht hilft die wikipedia weiter, Sichwort wäre Kreisabschnitt.
    Aber ohne Winkelfunktionen geht es definitiv nicht! Das behaupte ich jedenfalls bis zum Beweis des Gegenteils.

    @Onkel: Ist das eine Klausuraufgabe der Oberstufe, oder wo tritt die Fragestellung denn auf?

  7. #7
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    Alleine mit dem Rechten Winkel geht aber auch nichts. Oder ich bin blöd.

  8. #8
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  9. #9
    Avatar von Onkel Dagobert
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    Also, ich bin euch wohl eine nährere Erklärung schuldig. Es handelt sich nicht um eine Klausuraufgabe. Stellt euch einen großen Tank vor indem Gase entstehen. Der Tank ist oben mit einer elastischen Folie verschlossen, welche das entstehende Gas einschliesst und puffert. Das Prinzip ist ähnlich wie bei einem Ausdehnungsgefäß. Um die gespeicherte Gasmenge zu ermitteln, wird ein Seilzugsensor verwendet, der mittig über die gewölbte Fläche der Folie verläuft. Durch die Ausdehnung verändert sich natürlich auch der Raduis der Kugelfläche und der Winkel des Kugelsektors. Alles was konstant ist, ist der Radius der Schnittfläche des Kugelabschnitts (Öffnung des Tanks).

    Ich habe inzwischen im Bronstein eine näherungsweise Möglichkeit gefunden, muss es nur noch etwas umformen. Auch wenn diese Annäherung völlig ausreicht, bin ich nach wie vor an einer richtigen Lösung interessiert. Wikipedia habe ich auch schon durch.

    http://ikneipj.vwl.uni-mainz.de/Bron...p_3/node47.htm

    @Seeba
    Gibt es wirklich eine einfache Lösung? Oder hattest du etwas bei meinen o.g. Vorgaben übersehen?


    Besten Dank für eure Zeit, Onkel
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    Henry Ford

  10. #10
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    Ich hab nicht gesagt, dass es eine einfache Lösung gibt. Ich hab sie nur gesucht.

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