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Thema: Schwingungs-/Frequenz-Anlayse

  1. #21
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    Naja, hauptsache du weisst was du letzlich willst, weil weiter im Thread hat es wieder anders geklungen:

    Mittlerweile, nachdem ich mich in die Fourier-Analyse, die PeterEF mir genannt hat, mal eingelesen habe, bin ich gar nicht mehr sicher, dass viele Werte der Weisheit letzter Schluss sind. Warscheinlich reichen 100 Messungen / Sekunde auch noch aus. Mein Problem ist im Augenblick tatsächlich die Umsetzung der FFT (schnelle Fourier-Transformation) in eine für mich verständliche Formel. Es gibt dazu zwar im Internet viel zu Lesen, aber (leider) nichts konkretes.


    "Das Leben ist viel zu kurz, um schlecht zu essen !"
    (Johann Lafer zur SWR3 Grillparty)

  2. #22
    Avatar von Larry Laffer
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    ...
    schön, dass du mich darauf hinweisst ...
    Leider ist es aber auch gar nicht mein Problem (im Augenblick). Darüber hinaus hat die Fourier-Transformation (im ersten Moment) gar nichts mit der Signal-Abtastung zu tun. Es werden Misch-Frequenzen auseinander-gefiltert. Leider haber ich da vorhin nicht schnell genug geschaltet.

    Mal sehen, wie es weiter geht ...

  3. #23
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    Zitat Zitat von Larry Laffer Beitrag anzeigen
    ...
    schön, dass du mich darauf hinweisst ...
    Leider ist es aber auch gar nicht mein Problem (im Augenblick). Darüber hinaus hat die Fourier-Transformation (im ersten Moment) gar nichts mit der Signal-Abtastung zu tun. Es werden Misch-Frequenzen auseinander-gefiltert.
    Naja - doch: wenn Du vermutest, das dein Mischsignal u.a. ein Signal mit der Frequenz 60 Hz enthält, solltest Du schon mit 120 Hz abtasten, um das auch mitzukriegen.

    Ich bin unter Staub und Spinnweben fündig geworden:
    K.D.Kammeyer / K.Kroschel: "Digitale Signalverarbeitung - Filterung und Spektralanalyse" ; Teubner Studienbücher Elektrotechnik ; Stuttgart 1989 ; ISBN 3-519-06122-8 ; hier besonders die Seiten 166ff.

    Falls das Buch in der Bibliothek Deines Vertrauens nicht vorrätig ist, kann ich heute abend mal den Scanner anschmeißen, oder läufts schon?

    Schönen Tag!
    __
    Mit freundlichem Gruß Peter

    ...Wir sind Alle Zeitreisende. Die überwiegende Mehrzahl schafft allerdings täglich nur einen Tag.... (Jasper Fforde: "In einem andern Buch")

  4. #24
    Avatar von Larry Laffer
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    Hallo Peter,
    Das Buch ist in der "BmV" nicht vorhanden.
    Wenn du da ein paar brauchbare Sachen hast, dann bin ich immer noch interessiert. Ich bin mit meinem Puzzle zwar schon etwas weiter, aber der Durchbruch fehlt noch.

    Gruß
    LL

  5. #25
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    Wenn Du mir eine EMail-Adresse zukommen lassen kannst, die Anhänge verkraftet, hast Du es morgen früh in der Post.....
    __
    Mit freundlichem Gruß Peter

    ...Wir sind Alle Zeitreisende. Die überwiegende Mehrzahl schafft allerdings täglich nur einen Tag.... (Jasper Fforde: "In einem andern Buch")

  6. #26
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    Mit Hilfe der folgenden Formeln kann man die Fourier-Koeffizienten einer reellen periodischen Zeitfunktion und die entsprechenden Frequenzanteile des Amplituden und Phasenspektrums berechnen. Eine Periode der Funktion ist dabei durch eine beliebig vorgebbare gerade oder ungerade Zahl äquidistanter Stützstellen definiert.

    Gruß Kai
    Angehängte Dateien Angehängte Dateien

  7. Folgender Benutzer sagt Danke zu Kai für den nützlichen Beitrag:

    IBN-Service (18.12.2007)

  8. #27
    Avatar von Larry Laffer
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    ...
    noch kurz vor Weihnachten :
    Dank reger Beteiligung an diesem Thread von :
    Zotos . IBN-Service und PeterEF ist es mir gelungen auf Excel-Basis einen ersten Ansatz zu dem genannten Thema zu erstellen. Wie ich allen versprochen habe, werde ich nun zunächst mal dieses Werk für alle, die Interesse haben (und das waren ja nun doch schon einige gewesen) hier einstellen.

    Ich hoffe natürlich auf weitere Beteiligung au dem Thema. Auch Kai hat mir schon einen Beitrag zu dem Thema "angedroht" ...
    Ich bin einmal gespannt, was daraus noch wird ...

    Wie auch immer, allen Beteiligten an diesem Thread (und natürlich auch allen anderen) ein schönes Weihnachtsfest.

    Gruß
    LL
    Zitieren Zitieren ... geschafft ...  

  9. #28
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    Hier nun ein Programmbeispiel für die DFT Diskrete Fourier-Transformation:

    DFT DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION

    Aus den Werten einer periodischen Zeitfunktion werden die Fourier-Koeffizienten AK und BK und die entsprechenden Frequenzanteile des Amplitudenspektrums CK und des Phasenspektrums PK berechnet.

    Die Periode der Funktion ist durch eine beliebig vorgebbare gerade oder ungerade Zahl äquidistanter Stützstellen N vorgeben.
    Code:
    FUNCTION FC200 : VOID
    TITLE = 'DFT Diskrete Fourier-Transormation'
     
    //**************************************************
    //DFT DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION
    //
    //Aus den Werten einer periodischen Zeitfunktion
    //werden die Fourier-Koeffizienten AK und BK und
    //die entsprechenden Frequenzanteile des 
    //Amplitudenspektrums CK und des Phasenspektrums PK
    //berechnet.
    //
    //Die Periode der Funktion ist durch eine beliebig
    //vorgebbare gerade oder ungerade Zahl äquidistanter
    //Stützstellen N vorgeben.
    //**************************************************
     
    NAME    : FOURIER
    FAMILY  : SPSFORUM
    AUTHOR  : KAI
    VERSION : '1.0'
     
    VAR_INPUT
        Y     : ARRAY[0..400] OF REAL;    // Werte Y
        N     : INT;                      // Anzahl Intervalle
        FK    : INT;                      // Anzahl Fourier-Koeffizienten
    END_VAR
     
    VAR_OUTPUT
        CK    : ARRAY[0..200] OF REAL;    // Amplitudenspektrum CK
        PK    : ARRAY[0..200] OF REAL;    // Phasenspektrum PK
    END_VAR
     
    VAR_TEMP
        AK    : REAL;                     // Fourier-Koeffizient AK
        BK    : REAL;                     // Fourier-Koeffizient BK
        PI    : REAL;                     // Pi
        FKMAX : INT;                      // Maximale Anzahl Fourier-Koeffizienten
        K     : INT;                      // Schleifenzähler
        J     : INT;                      // Schleifenzähler
        S     : INT;                      // Vorzeichen
    END_VAR
     
    BEGIN
     
    //**************************************************
    //Initialisierung
    //**************************************************
     
    PI := 3.14159265;
     
    FOR K := 0 TO 200 DO
        CK[K] := 0;
        PK[K] := 0;
    END_FOR;
     
    //**************************************************
    //Maximale Anzahl Fourier-Koeffizienten FKMAX
    //**************************************************
     
    FKMAX := DINT_TO_INT(ROUND(N/2));
     
    IF FK < FKMAX THEN
        FKMAX := FK;
    END_IF;
     
    //**************************************************
    //Fourier-Koeffizienten CK, PK
    //**************************************************
     
    FOR K := 1 TO FKMAX DO
        AK    := 0;
        BK    := 0;
        FOR J := 0 TO (N-1) DO
            AK := AK + Y[J]*COS(2*PI/N*K*J);
            BK := BK + Y[J]*SIN(2*PI/N*K*J);
        END_FOR;
        AK := AK*2/N;
        BK := BK*2/N;
        CK[K] := SQRT(SQR(AK) + SQR(BK));
        PK[K] := ATAN(BK/AK);
    END_FOR;
     
    //**************************************************
    //Fourier-Koeffizient C0
    //**************************************************
     
    K  := 0;
    AK := 0;
     
    FOR J := 0 TO (N-1) DO
        AK := AK + Y[J];
    END_FOR;
     
    AK    := AK/N;
    CK[K] := AK;
     
    //**************************************************
    //Fourier-Koeffizient CMAX
    //**************************************************
     
    IF FKMAX = (N/2) THEN
        AK := 0;
        S  := -1;
        FOR J := 0 TO (N-1) DO
            S  := -S;
            AK := AK + S*Y[J];
        END_FOR;
    END_IF;
     
    AK        := AK/N; 
    CK[FKMAX] := AK;  
     
    END_FUNCTION
    Gruß Kai
    Angehängte Dateien Angehängte Dateien

  10. Folgender Benutzer sagt Danke zu Kai für den nützlichen Beitrag:

    Larry Laffer (29.12.2007)

  11. #29
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    Eine Anwendung der DFT Diskreten Fourier-Transformation auf die Funktion aus dem EXCEL-Beispiel von Larry Laffer zeigt eine sehr gute Übereinstimmung im Amplitudenspektrum CK.

    F1 = 1 Hz => M1 = 1,00 Nm

    F2 = 10 Hz => M2 = 3,00 Nm

    F3 = 15 Hz => M3 = 3,00 Nm

    F4 = 75 Hz => M4 = 1,00 Nm
    Gruß Kai
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  12. #30
    Avatar von Larry Laffer
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    Hallo Kai,
    dein SCL-Beispiel zur DFT habe ich mir sofort einmal heruntergeladen.
    Über die DFT bin ich auch häufig "gestolpert", habe im Internet aber nirgends ein für mich verständliches Beispiel gefunden. Danke also, dass du mich um die Geschichte nun auch bereichert hast. Ich werde das gleich mal in Excel umsetzen.

    Gibt es deiner Ansicht nach zwischen der FFT und der DFT hinsichtlich Genauigkeit oder Ähnlichem größere Unterschiede ?

    Ich danke dir in jedem Fall für deinen Beitrag. Er war, wie alle anderen deiner Beiträge, die ich bislang so begutachten durfte, wieder wie nicht anders gewohnt. große Klasse.

    Gruß
    LL

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