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Thema: Gedankenspiele zum Feierabend

  1. #11
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    Zitat Zitat von Perfektionist Beitrag anzeigen
    In einem Behälter sind neun Liter Wasser und darin ein Liter Farbe gelöst. Der Inhalt des Behälters wird ständig kräftig durchmischt. Es geht ein sehr dünnes Schläuchlein in den Behälter rein, ein weiteres Schläuchlein lässt das, was in den Behälter reinfließt wieder abfließen. Wenn nun zehn Liter Wasser langsam in den Behälter reinfließen und zehn Liter Farbmischung ebenso langsam abfließen, wie viel Farbe befindet sich danach im Behälter bzw. wie viel wurde herausgespült?
    Verbleibende Farbe: (gerundet) 0,35l ???
    Wer Rechtschreibfehler findet, darf sie behalten!

  2. #12
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    Ich würde sagen, das Ergebnis ist irgendwas Homöopatisches...
    Approx
    Nihil est in cpu, quod non fuerit in intellectu" - Nichts ist in der CPU, was nicht (zuvor) im Verstand war.

  3. #13
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    Zitat Zitat von -ASDF- Beitrag anzeigen
    Verbleibende Farbe: (gerundet) 0,35l ???
    So ein ähnliches Ergebnis habe ich auch kommt halt darauf an was man als Langsam versteht bzw. in welchem Raster man rechnet.

    Ich komme bei 0,1L Stufen auf eine Restfarbemenge von 0,36237202L
    Wenn ich die Stufen auf 0,01 reduziere bleibt 0,368063488L Farbe in der Mischung.

    Leider habe ich in Mathe gepennt und kann solche Aufgaben nur in Excel oder mit einer Forschleife lösen.



    PS: Ein glück geht der Rauchmelder ich hatte bei dem Lösungsversuch die Pfanne auf dem Herd vergessen
    If you open your Mind too much, your Brain will fall out.

  4. #14
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    Der exakte Wert ist 0,367879441 (soweit mein Taschenrechner rechnet). Ihr seid also an der richtigen Lösung bereits recht nah dran.

    klar - alles idealisiert gerechnet.

    Ich bin mal gespannt, ob jemand hier einen Weg zur exakten Lösung präsentieren kann.

  5. #15
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    Ich bin mal gespannt, ob jemand hier einen Weg zur exakten Lösung präsentieren kann.
    Wo ist das Problem?
    Mein Excel kann auch rechnen:
    Angehängte Grafiken Angehängte Grafiken

  6. #16
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    Ich versuch mal ob ich das noch zusammenbekomme...

    Die Gesamtmenge im Behälter (10 Liter) bleibt gleich und es fließt auch keine Farbe zu.

    Wenn man Zeitintervalle mit v = 1 Liter Abfluss Farbmischung pro Intervall nimmt gibt das:
    Q(0) = 1
    Q(1) = Q(0) - Q(0) * v / Gesamtvolumen
    Q(1) = 1 - 1 * 1 / 10
    Q(1) = 0.9
    Q(2) = Q(1) - Q(1) * v / Gesamtvolumen
    Q(2) = 0.9 - 0.9 * 1 / 10
    Q(2) = 0.9 - 0.09
    Q(2) = 0.81
    Q(3) = Q(2) - Q(2) * v / Gesamtvolumen
    Q(3) = 0.81 - 0.81 * 1 / 10
    Q(3) = 0.729
    usw.

    Die Farbmenge verringert sich also pro Zeitdifferenz um jeweils 1/10 der noch vorhandenen Farbmenge.
    Das riecht ja schonmal stark nach e-Funktion (wie Zottel letztens schrieb, die Änderung entspricht dem Funktionswert an der Stelle).

    Als Differentialgleichung wäre das dann
    Q'(t) = -1/10 * Q(t)

    Es gibt nur eine Funktion für die gilt f'(t) = a*f(t), und das ist die Exponentialfunktion f(t) = e^(a*t)

    Also ist
    f(t) = e^(-1/10 * t)

    Für t sei 10 eingesetzt:
    f(t) = e^(-1/10 * 10)
    f(t) = e^(-1)
    f(t) = 0,3678794411

  7. Folgende 2 Benutzer sagen Danke zu Thomas_v2.1 für den nützlichen Beitrag:

    Gerhard Bäurle (22.11.2012),Perfektionist (22.11.2012)

  8. #17
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    und was passiert mit Deiner Rechnung wenn zu Beginn 1,5 Liter Farbe auf 8,5 Liter Wasser (bei 10 Liter Wasserzufluss) kommen?

  9. #18
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    Zitat Zitat von Thomas_v2.1 Beitrag anzeigen
    ...
    Als Differentialgleichung wäre das dann
    Q'(t) = -1/10 * Q(t)

    Es gibt nur eine Funktion für die gilt f'(t) = a*f(t), und das ist die Exponentialfunktion f(t) = e^(a*t)

    Also ist
    f(t) = e^(-1/10 * t)

    Für t sei 10 eingesetzt:
    f(t) = e^(-1/10 * 10)
    f(t) = e^(-1)
    f(t) = 0,3678794411
    Hallo,

    wer das selbst berechnen will:

    http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/F...arbeitJStr.pdf

    PS: Mir ist das nicht gelungen .
    Beste Grüße Gerhard Bäurle
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    Hardware: the parts of a computer that can be kicked. – Jeff Pesis

  10. #19
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    Zitat Zitat von Oberchefe Beitrag anzeigen
    und was passiert mit Deiner Rechnung wenn zu Beginn 1,5 Liter Farbe auf 8,5 Liter Wasser (bei 10 Liter Wasserzufluss) kommen?
    Eigentlich gehörte hier:
    f(t) = e^(-1/10 * t)

    noch die Startmenge Q0 mit hinein. Da diese in der Aufgabe von Perfektionist 1 ist habe ich die weggelassen.

    Für Q0 = 1,5 Liter:
    f(t) = Q0 * e^(-1/10 * t)
    f(10) = 1,5 * e^(-1/10 * 10)
    f(10) = 0,55181916

    Wenn man sich die Werte in Excel diskret berechnet kann man sich in einer extra Spalte die Differenzen der Werte anzeigen lassen.
    Ein aus diesen Werten erstelltes Diagramm mit der Änderung auf einer logarithmisch skalierten Y-Achse ergibt eine fallende Gerade.
    Die Steigung dieser Geraden bei verschiedenen Startmengenverhältnissen ist immer gleich, sie wird nur auf der X-Achse parallelverschoben.

  11. #20
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    Eine Milliarde ist eine Eins mit neun Nullen.

    Diese Zahl soll als Produkt zweier natürlichen
    Zahlen geschrieben werden. 1.000 x 1.000.000
    stimmt zwar, ist aber viel zu einfach.

    Deshalb werden zwei Zahlen gesucht, in denen
    keine Null vorkommt ...
    Beste Grüße Gerhard Bäurle
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