Hilfe - wo sind die Mathematiker

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Hi Leute,

hab das mal in diese Rubrik gepackt, obwohl es nicht speziell um Software geht - vielmehr um eine Berechnung (in VB6).

Ich muss die Füllung eines Tanks (in Tonnen) abhängig vom Füllstand berechnen. Es handelt sich dabei um einen leicht schräg liegenden Zylinder, der an den beiden Stirnseiten auch noch 'Bäuche' hat.
Der Füllstandssensor befindet sich am tiefen Ende des Tanks (siehe Bild).

Bisher habe ich einen (geschätzten) Mittelwert für die Tanklänge genommen, um die 'Bäuche' etwas mit einzubeziehen. Das ganze ist aber logischerweiße relativ ungenau. Auch die Schräglage hab ich bisher nicht berücksichtigt.
Das einfachste wäre natürlich Wiegen, aber das ist zur Zeit leider nicht drin (sagt der Chef).

Hat jemand eine Idee (Formel(n)), wie man das mit den 'Bäuchen' und der Schräglage des Tanks rechnerisch in den Griff bekommen könnte?

Danke für Eure Zeit und Hilfe.
Gruß
 

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Wie kommt denn das Medium in den Tank? Was kommt in den Tank?
Wie wird es entnommen? Wie genau soll deine Messung/ Berechnung sein?
 
Hi,

Tankmaße ...
Länge ca. 4m (grobes Schätzmaß wegen Bäuchen)
Durchmesser 2,50m
Der Tank fasst laut Hersteller 20m3 - sind ca. 30t Material.

Der Füllstand kann von 0 - 2,50m liegen, je nachdem, wann und wieviel Material bestellt wird.
Auf dem Bild sieht man rechts unten den Ablauf (Entnahme) und darüber den Füllstandssensor.
Die Befüllleitung ist etwa so ausgeführt wie der Anschluss des Füllstandssensors, nur links oben am Tank (auf dem Bild nicht zu sehen).
Es gibt auch links oben noch eine Überlaufleitung.

Material = wässrige Flüssigkeit
Genauigkeit - na ja, wenn möglich so etwa 100/150kg.
 
Ich bin zwar kein Mathematiker, aber meine Idee wäre:

1. Volumen des Zylinders berechnen (ohne Bäuche), Formel hab ich grad nicht :-D

2. Bei den Bäuchen müsste man schauen, ob es "kreisförmige" oder "parabelförmige" Bäuche sind. Dann die Fläche des Kreises / der Parabel berechnen und irgendwie auf die "Teilfläche" kommen (Bei einer Parabel mit Hilfe der Integralrechnung).

3. Die Schräglage mit Hilfe der Winkelberechnung ermitteln, kann aber m. E. eigentlich weggelassen werden, wenn man den Füllstand über Prozent angibt und dann über einen Dreisatz auf den absoluten Wert kommt.

Wie gesagt, das wäre meine Idee dazu. Aber eine Formel kann ich dir jetzt nicht sagen, sorry. :confused: Bin auch - wie gesagt - kein Mathematiker, aber das würde mir jetzt spontan dazu einfallen.
 
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Du könntest evtl. unten und oben einen Drucksenso einbauen und den Druckunterschied messen. Mit Hilfe der Dichte der Flüssigkeit kannst du dann den Füllstand berechnen.
 
Vielleicht hilft dir ja die Keplerschen Faßregel,

k-formel16.gif



k-bild07.gif
Zum Vergrößern anklicken....

hier der link http://sneaker.cfg-hockenheim.de/referate/inhalt/fassvolumen/seiten/kepler-h.html
 
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Ich würde das folgendermaßen angehen:

1. Berechnung des Volumens eines idealen Zylinders ohne die Bäuche an der Stelle des Füllstandes (rechts in Bild)
2. Berechnung des Volumens eines idealen Zylinders ohne die Bäuche an der Stelle des Füllstandes abzgl. der Schräglage (links im Bild)
3. Berechnung des Mittelwertes aus 1 und 2
4. Berechnung der Bäuche als Kugelabschnitt mit der Formel V = 1/3 * pi * h^2 * (3R-h), mit h = die "Dicke" des Bauches und R = der Radius des Kugelabschnittes oder mit der Formel V = (pi * h / 6) * (3/4 * s^2 + h^2) mit h = die "Dicke" des Bauches und s = Durchmesser des Bauches (wahrscheinlich Zylinderdurchmesser)
5. Bestimmung einer Näherungsformel für den Inhalt der Bäuche
6. Berechnung des Bauchinhaltes 1 an der Stelle Füllstand
7. Berechnung des Bauchinhaltes 2 an der Stelle Füllstand abzgl. Schräglage
8. Addition 3 + 6 + 7
 
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Rainer Hönle schrieb:
Wie ich das interpretiere, ist dies wahrscheinlich kein Fass sondern ein Zylinder mit Bäuchen. Wenn natürlich ein Fass mit Bäuchen daraus wird, dann wird es noch lustiger.
Zum Vergrößern anklicken....

hast du auch wieder recht, ich hab die ganze Zeit an ein Fass Bier
gedacht :sm24:. Aber vlt. wird der Tank noch zum Fass wenn es
erst mal gefüllt ist.
 
marlob schrieb:
Du könntest evtl. unten und oben einen Drucksenso einbauen und den Druckunterschied messen. Mit Hilfe der Dichte der Flüssigkeit kannst du dann den Füllstand berechnen.
Zum Vergrößern anklicken....

Aber der Druck ist nur abhängig von der Höhe, der auf dem Sensor lastenden Flüssigkeitssäule, welche Form der Tank hat, ist dem Sensor egal. Ein Tank mit der Höhe 1m und der Länge 1m und ein Tank mit gleicher Höhe, aber der Länge von 10m zeigt den gleichen Druck an.
 
Stimmt, war ich wohl zu voreilig.
Abhängig von der Genauigkeit die man benötigt, könnte den Tank auslitern und mit einer Wertetabelle arbeiten.
 
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Danke für Eure Antworten.

Ein Fass wär mir jetzt auch lieber :sm24: - obwohl, is fast noch etwas früh.

Es handelt sich tatsächlich um Klöpperböden, wobei der Radius in der Nähe der Schweißnaht zum Zylinder ziemlich klein (also wahrscheinlich vernachlässigbar) ist.
Abgesehen von diesem Radius sieht das ganze fast wie ne SAT-Schüssel aus.

Also ...
1. Füllstand in der senkrecht stehenden SAT-Schüssel berechnen - nur wie?
2. Die Schräglage des Zylinders berücksichtigen - nur wie?

@Rainer Hönle
Mittelwertbildung von Punkt 1 und 2 ...
Ist das nicht nur bei halbem Füllstand einigermaßen genau?
 
Die Formel hast du ja und für die Schräglage musst du mal die Winkelfunktionen hinzuziehen (sin,cs, tan)
 
ssound1de schrieb:
@Rainer Hönle
Mittelwertbildung von Punkt 1 und 2 ...
Ist das nicht nur bei halbem Füllstand einigermaßen genau?
Zum Vergrößern anklicken....
Bei halbem Füllstand ist es auf jeden Fall genau. Die Frage ist nun, wie groß ist die Neigung und wie groß ist der sich daraus ergebende Fehler. Sicher können wir das Ganze genau mit entsprechender Integralrechnung lösen. Aber muss das sein und lohnt sich das überhaupt? Deshalb erst einmal eine Fehlerabschätzung vornehmen.
 
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