Stabilität eines zeitdiskreten PT2 Glieds

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Janmue

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Hallo, ich habe folgende Aufgabe, an der ich schon mehrere Tage verzweifele. Ich soll die Stabilität eines zeitdiskreten PT2 Glieds in Abhängigkeit der Dämpfung bestimmen. Dafür sollen Grenzwerte für ein instabiles System, genau Dauerschwingung, grade nicht schwingendes Verhalten gefunden werden.

Die Abtastzeit Ta, die Kreisfrequenz w0 und die Verstärkung Ks sind konstant. Die Werte der Dämpfung sollen im Bereich von -1 bis 100 liegen.



Da es sich um einen offenen Regler handelt, habe ich für die Übertragungsfunktion folgendes Ergebnis errechnet: Gz(z) = (Ks*w0^2*Ta^2*z^2)/(z^2(1+2*w0*D*Ta) + z(-2+2*w0*D*Ta) + 1)



Ich habe versuche über die Nullstelle des Nenners die Polstellen zu bestimmen. Das Ergebnis muss ja innerhalb des Einheitskreises liegen, um Aussage über die einzelnen Szenarien zu treffen. Allerdings bin ich bei diesem Vorgehen jedes Mal gescheitert, da ich die Gleichung nicht weiter aufgelöst, bzw nach D umgestellt bekommen habe. Es wäre sehr nett, wenn jemand helfen könnte. Vielen Dank im vorraus
 
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Hi, leider ist die Ziegler nichols methode meines wissens nach für geschlossene Regler und zeit kontinuierliche Systeme. Bzw zum PID einstellen.

Ich müsste anhand der Übertragungsfunktion die Polstellen finden und anhand dieser eine Aussage über die Stabilität treffen
 
Ach komm, wer sich so eine Übertragungsfunktion errechnet, der wird doch auch noch so ein paar lächerliche Polstellen hin bekommen :LOL:.

Ganz ehrlich, ich habe diese Theorien damals während meines Studium schon nicht gerafft. Die meisten hier im Forum sind auch eher praktisch veranlagt. In einem Mathematikforum hättest du vielleicht bessere Chancen. Du kannst uns ja dann mal aufklären ;).
 
Grundsätzlich würd ich das so machen, wie der Dozent das erklärt hat. Notfalls alte Musterlösungswege aus den Vorjahren...

Wie Onkel schon sagt, praxisrelevant ist das alles nicht. Ausser vielleicht für Luft- und Raumfahrt usw.
 
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