Ganz falsch, eine Z-Diode wird in Sperrichtung betrieben, die Anode kommt also an GND, und zwischen Kathode und +12V mußt Du noch einen Widerstand einbauen, an dem die restlichen 10,5V verbraten werden. Den Widerstand mußt Du anhand der Kennlinie der Z-Diode dimensionieren.
An der Kathode der Z-Diode kannst Du dann die 1,5V gegen Masse abgreifen. Viel Strom kannst Du aus so einer einfachen Referenzspannungsquelle nicht ziehen, wenn das Ganze auch noch belastet werden soll, dann brauchst Du schon einen "richtigen" Spannungsregler.
Die Bausteine der 78xx-Reihe sind nicht die einzigen "richtigen" Spannungsregler, die es gibt, ralfm hat ja den LM317 bereits erwähnt, und mit ein wenig diskreter Elektronik rund um die Z-Diode kann man sich sowas notfalls sogar selbst bauen !
Wer es bequemer haben möchte, keinen passenden fertigen Regler findet, und eine negative Spannung hat, kann sich z.B. auch mit einer 3.5V Z-Diode eine virtuelle Masse mit -3,5V für einen 7805 bauen, der dadurch dann auch auf eine Ausgangsspannung von 1,5V gegen GND regelt.
Kurzum, es gibt viele Arten von "richtigen" Spannungsreglern. Welche Sorte die passende ist, hängt immer vom Einzelfall ab.
Wo ist da der Unterschied zur ursprünglichen Lösung mit Widerstand und 1,5V Z-Diode ?
(Mal abgesehen davon, daß die Z-Diode genauer bei der geforderten Spannung liegt.)